ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

კოცონის ირგვლივ სასაუბრო თემები

Moderators: Kakha, Druides, Mta Mkvarebia, ilia, Kakha, Druides, Mta Mkvarebia, ilia, Kakha, Druides, Mta Mkvarebia, ilia, Kakha, Druides, Mta Mkvarebia, ilia

ახალი თემის შექმნა
პასუხი თემაზე
User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 21:39

:D

ოქროს კვეთა (ოქროს პროპორცია, ოქროს შუალედი) — ჰარმონიული გაყოფა მთელისა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მცირე ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მთელს და პირიქით, მთელი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მცირეს.

Image

მონაკვეთი ოქროს კვეთით. მთელი სიგრძე a + b ისე შეფარდება დიდ a-ს, როგორც a მცირე b-ს.

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 21:44

ოქროს კვეთა "ვეფხისტყაოსანში"

მზეთან დოლიძე —


Image

"საბჭოთა ხელოვნების" 1972 წლის მეორე ნომერში გამოქვეყნებული გიორგი წერეთლის გამოკვლევა - "მეტრი და რიტმი ვეფხისტყაოსანში" ასაბუთებდა, რომ "ვეფხისტყაოსანი" სიმეტრიისა და ოქროს კვეთაზეა აგებული.

ამბობენ, რომ Cწერტილი AB მონაკვეთის ოქროს კვეთას ახდენს, თუ AC:AB=BC:AC.

ამრიგად, ოქროს კვეთა არის მთელის ისეთი გაყოფა ორ, ერთმანეთის არატოლ ნაწილად, როდესაც დიდი ნაწილი ისე შეეფარდება მთელს, როგორც მცირე ნაწილი - დიდს. გეომეტრიაში ოქროს კვეთას საშუალო და კიდურა შეფარდებით გაყოფასაც უწოდებენ.

თუ AB მონაკვეთის სიგრძეს a -თი აღვნიშნავთ, Aჩ მონაკვეთისას კი x:a= (a-x):x.




როგორც ვხედავთ, ოქროს კვეთისას დიდი მონაკვეთის სიგრძე მთელი მონაკვეთისა და მცირე მონაკვეთის სიგრძეთა გეომეტრიული ანუ პროპორციული საშუალოა.

ოქროს კვეთის ნაწილები მიახლოებით მთელის 0.618-სა და 0.372 -ის ტოლია.

პირველი ლიტერატურული წყარო, სადაც მონაკვეთის ოქროს კვეთის პროპორციით გაყოფა გვხვდება, ევკლიდეს საწყისებია. ოქროს კვეთა ცნობილი იყო პითაგორასა და მისი მოწაფეებისათვის. XV საუკუნის ბოლოს დაიწერა წიგნი ოქროს კვეთის შესახებ. მის ავტორს - მათემატიკოსს ლუკა პარაცოლის მოჰყავს ოქროს კვეთის 13 თვისება. წიგნის გამფორმებელი ლეონარდო და ვინჩი იყო. თვით ტერმინი "ოქროს კვეთა" მის მიერაა შემოღებული.

ოქროს კვეთას იყენებდნენ ხუროთმოძღვრებასა და ხელოვნებაში. ჩვენი სახელოვანი მხატვარი სერგო ქობულაძე ამტკიცებდა რომ მცხეთის ჯვრის ტაძარი ოქროს კვეთის პროპორციის მიხედვითაა აგებული. ცნობილია, რომ გამოჩენილმა უნგრელმა კომპოზიტორმა ბელა ბარტოკმა ბევრი თავისი მუსიკალური ნაწარნოები ოქროს კვეთაზე დააფუძნა. აკადემიკოსი გიორგი წერეთელი აღნიშნავს, რომ "პოეზიაში რუსთაველი პირველია მსოფლიოში და შეიძლება ერთადერთი, რომლემაც ოქროს კევთაზე ააგო ესოდენ დიდი მოცულობის პოეტური ნაწარმოები. მისი პოემის 1587 სტროფიდან ოქროს კვეთაზეა აგებული..."

"ვეფხისტყაოსანში" სულ 1587 სტროფია. თითოეულ სტროფში - ოთხი სტრიქონი, ანუ ტაეპი. ტაეპი იყოფა ორ მუხლად - თითოეულში 8 მარცვალია. მუხლების საზღვარი სიტყვათგასაყარია - არ არის შემთხვევა, როცა სიტყვის ერთი ნაწილი ერთ მუხლშია მოთავსებული, ნაწილი - მეორეში. მუხლი ორ ტერფად იყოფა. ტერფების დანაწილება ორგვარია:

ა) სიმეტრიული, როცა მუხლსი ორი თანაბარი ზომის ტერფია ოთხ-ოთხი მარცვლით თითოეულში.


ბ) ასიმეტრიული, როცა მუხლი ორ სხვადასხვა ზომის, კენტმარცვლიანი ტერფისგან შედგება.


ტერფები მონაცვლეობენ მხოლოდ სტროფების მიხედვით და ქმნიან მაღალ ან დაბალ შაირს (ა-მაღალს, ბ- დაბალს).

მაღალი შაირის შემთხვევაში მუხლში ორი თანაბარი ზომის ტერფია და თითოეულში ოთხი მარცვალია. ეს სიმბოლურად შეიძლება ასე ჩავწეროთ: (4,4//4,4). მაგალითად:

"სამსა ძებნე/წელიწადსა// იგი შენი/ საძებარი;

ჰპოვო, მოდი/ გამარჯვებით// მხიარულად/ მოუბნარი;

ვერა ჰპოვო,/ დავიჯერებ// იყო თურმე/ უჩინარი;

კოკობი და/ უფურჭვნელი// ვარდი დაგხვდე/დაუმჭნარი".

სამმარცვლიანი და ხუთმარცვლიანი ტერფებისას გვაქვს ორი შემთხვევა - ეკვივალენტური დაინვერსიული სიმეტრიისა.

ეკვივალენტური სიმეტრიი დროს მეორე მუხლის ტერფებად დაყოფა ისეთივეა, როგორც პირველში: (5,3//5,3), ან (3,5//3,5).ინვერსიული სიმეტრიისას მეორე მუხლის ტერფები პირველის ტერფების სარკული ანარეკლია: (5,3//3,5) ან (3,5//5,3).

რუსთაველმა ჩვენ მოგვცა სრულყოფილი სიმეტრია, მსგავსად იმისა, როგორც ტიციანმა,რაფაელმა და ლეონარდო და ვინჩიმ მხატვრობასა და საერთოდ ხელოვნებაში, ახლა როდესაც ეს სრულყოფილება გამოვლენილია, ქართველი პოეტის ადგილი მსოფლიო პოეზიის ისტორიაში სრულებით განსაკუთრებულად გვესახება.

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 21:47

მოაზროვნე ადამიანის თვალი სამყაროს, გარშემო მყოფ ნივთებს, ცოცხალ არსებებს, გამოარჩევს ფერით, ფორმით. ესა თუ ის ფორმა, რომელიც შექმნილია ოქროს კვეთის და სიმეტრიის ჩანაცვლების საფუძველზე გამოირჩევა ჰარმონიით და სილამაზით.
ოქროს კვეთა კი სამყაროს ჰარმონიის პროპორციაა, საერთოდ, ბუნების მოწყობისა და განვითარების ზოგად კანონზომიერებათა ფორმულაა. კაცობრიობისთვის იგი ცნობილია უძველესი დროიდან. უდიდესი მეცნიერი პითაგორა ოქროს კვეთის გამოვლინებებს, ცნებებს მოიპოვებდა ძველი ეგვიპტელებისა და ბაბილონელების ნამოქმედარ – ნააზრევში, ევკლიდე იყენებდა მას თავისი სახელგანთქმული გეომეტრიის შექმნის დროს. თვალნათლივ ჩანს ოქროს კვეთა ფიდიასის უკვდავ სკულპტურებში, დიდი ბერძენი ფილოსოფოსი პლატონი გვაუწყებდა, რომ სამყარო მოწყობილია ოქროს კვეთის პროპორციით. არისტოტელემ კი ოქროს კვეთის ფარდობა ეთიკურ კანონებთან იპოვა.
`ოქროს კვეთის~ უფლისმიერ, უმაღლეს ჰარმონიაზე ქადაგებდნენ შუა საუკუნეებისა და შემდგომი დროის ევროპული რენესანსის უდიდესი წარმომადგენლები – ლეონარდო და ვინჩი, მიქელანჯელო, დიურერი...
საყოველთაოდ ცნობილი მეცნიერები პაჩოლიდან დაწყებული, აინშტაინით დამთავრებული იძიებდნენ `ოქროს კვეთის~ ზუსტ მათემატიკურ რიცხვით მნიშვნელობას.
ოქროს კვეთის ასეთ პროპორციას გვთავაზობს გეომეტრია ფორმულით -
a : b = b : c , მაშინ, როდესაც c = a + b .
როდესაც c = 100, მაშინ a = 38,2...... b = 61,8......
Image
ცოცხალი ბუნება გამოირჩევა სიმეტრიის და ოქროს კვეთის პროპორციათა განსაკუთრებული სიუხვით. ის თვალნათლივ შესამჩნევია და იკითხება მცენარის – ხის, ყვავილის, ფოთლის ფორმაში, ლოკოკინას სპირალში, ადამიანის სხეულში, სახისა და კიდურების პროპორციებში და სხვა მრავალში .

Image

Image
ოქროს კვეთის პროპორციები ზღვის ლოკოკინაში

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 21:48

Image
ოქროს კვეთის პროპორციები ვარკაჭაჭას ზრდის ზომებში


Image
ოქროს კვეთის პროპორციები ხვლიკის ზომებში

Image
ოქროს კვეთის პროპორციები კვერცხში

Image
თოვლის ფიფქშიც კი...

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 21:50

და ადამიანში
Image
Image Image

ოქროს კვეთის პროპორცია უხვად გვხვდება არა მარტო ცოცხალ ბუნებაში, არამედ იგი მაცოცხლებელი წყაროსთვალია ზოგადად, როგორც საკაცობრიო, ისე ქართული მხატვრული სააზროვნო სისტემისა – ხელოვნებისა, ლიტერატურისა და არქიტექტურისა, მუსიკისა და მხატვრობისა...

ქართველი ერის პოეტური ბიბლიის შოთა რუსთაველის `ვეფხისტყაოსანის~ ნახევარზე მეტი სტრიქონებისა, ასიმეტრიულად ახლოსაა ოქროს კვეთასთან. დანარჩენი, თითქმის ნახევარი კი სიმეტრიულ ნახევარსტრიქონებადაა წარმოდგენილი, რაც განაპირობებს პოემის განსაკუთრებულ `კეთილად სასმენელ~ ჰარმონიულობასა და მელოდიურობას.

User avatar
Tamusia
იეტი
Posts: 2196
Joined: 21 აპრ 2007, 19:17
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamusia » 25 აპრ 2009, 22:03

გასაგებია :)

და თავიდან ვინ აღმოაჩინა ცნობილია?
როგორა ხაარო, და ფეხითა ვაარო

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 22:05

Tamusia
ეს ტერმინი
"ოქროს კვეთა" შემოიღო ლეონდარდო და ვინჩიმ -
მაგრამ ძალიააან დიიიდი ეჭვი მაქვს,
რომ ოქროს კვეთაზე ცოდნა ჰქონდათ ჩვენს წინაპრებს დიდ ხნით ადრე ლეონარდომდე.
:wink:

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 22:07

ო ქ რ ო ს კ ვ ე თ ა
სერგო ქობულაძე სიცოცხლის ბოლო წლბში, შემოქმედებით და პედაგოგიურ მოღვაწეობასთან ერთად, წმინდა კვლევით მუშაობასაც ეწოდა. მან გამოიკვლია ანტიკური და ქართული არქიტექტურული ძეგლების კომპოზიციური აგების პრინციპები. ამ კანონზომიერებათა დადგენა წარმოებს მხატვრისათვის დამახასიათებელი გატაცებითა და თავდავიწყებით მხატვრის ღრმად წამდა რომ ძველი ქართული ხუროთმოძღვრება შემოქმედებით აღმაფრენასთან ერთად, ემორჩილებოდა მკაცრ რიცხობრივ კანონებს. წლების განმავლობაში ეძებდა იგი ამ კანონზომიერების ამოსახსნელ განტოლებას. მცხეთის ჯვრის ტაძრია არქიტექტურის შესწავლისას მხატვარმა მიაკვლია მარადიული პროპორციების და ფარგლისა და „ოქროს მკვეთ“ და ფარგლისა და გრაფიკული ანალიის საშუალებით ამოხსნა საიდუმლო. ხელოვნების მიერ (ბოლოს) დამსახურებულად მიღებულ სახელმწიფო პრემიებს შემოქმედის ცხოვრების გაიოლება არ გამოუწვევია. პირიქით, მიუხედავად იმისა, რომ ყველასათვის ცხადი იყო აღნიშნული ნაშპომის უნიკალურობა, წლების განმავლობაში. საბჭოთა სახელმწიფომ ვერ გამონახა სახსრები მის გამოსაცადად.

წიგნი გამოიცა 1994-95 წლებში „ოქროს კვეთა“ სერგო ქობულაძე (მხატვრის სპონსორობით, ვლადიმერ კანდელაკის ფონდიდან გამოყოფილი თანხით) გამოკვლევებში ძველი კლასიკური ძეგლების ანალიზის საფუძველზე განხილულია ნახატში, სკულპტურისა და არქიტექტურაში კომპოზიციის აგების შეგნებულად გათვალისწინებული სისტემის როლი და მნიშვნელობა.

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 22:14

http://www.sergo-qobuladze.narod.ru/oqroskveTa_gag.htm

ცნობილია, რომ წინარე ელინისტური საბერძნეთის ხელოვნებაში „გეომეტრიული სიმეტრიაა“ გაბატონებული (იგი– კვლავ აღორძინდა ადრეული საუკუნეების ქრისტიანულ ხელოვნებაში).

Image

„არითეტიკული სიმეტრია“ (დაცემის ერთი უმთავრესი ნიშანი) ელინიზმის პერიოდში ჩამოყალიბდა და ბერძნულ–რომაულ ხელოვნებაში გავრცელდა, ხოლო შემდეგ ახლად აღორძინდა და განვითარდა რენესანსის ეპოქაში.

იმპროვიზაციის ტენდენცია, მისთვის დამახასიათებელი გაუთვალისწინებლობის, შემთხვევითობის ელემენტებითურთ, ბაროკოს ხელოვნებაში იჩენს თავს.

შემდგომ, მაგალითად, კლასიციზმის დროს, კომპოზიციაში იმპროვიზაციის გაბატონებას რამდენადმე შეენაცვლა თავისუფალი ინტერპრეტაციის მოდული სისტემის გამოყეება. სადავო არაა, რომ შემოქმედებითი ინტუიციია შედეგად შეიძლება მივიღოთ მეტ–ნაკლებად ჰარმონიული კომპოზიცია. ამის დასტურია ახალი დროის შედევრები, რომელთა შექმნისათვის არავითარი კომპოზიციური სისტემისათვის არ მიუმართავთ.

არსებითად ყოველი კომპოზიცია თანაზომადობისა და რიტმის პრინციპს ემორჩილება. მაგრამ ინტუიციის შესაძლებლობანი, ე.ი. „თვალით“ კომპოზიციის აგების შესაძლებლობა ფრიად შეზღუდულია; ხოლო გაცნობიერებული აგება, რომელიც „სიმეტრიის“ კანონებს ემორჩილება, ინტუიციას უქმნის უმდიდრეს სამოქმედო არეს, რადგანაც ეს სისტემა მოჩვენებით ესთეთიკრ ნორმებს კი არ ემყარება, არამედ მას საფუძვლად უდევს ზუსტი მეცნიერების ობიექტურად შეცნობადი კანონები.



უნდა ვივარაუდოთ, რომ ძველ დროში ზუსტ მეცნიერებათა ყველა სფერო ხელოვნებასთან იყო დაკავშირებული. საქართველოში ყვლაზე მახლობელი კულტურის მქონე ქვეყანაში – კლასიკურ საბერძნეთში განხორციელდა ხელოვნებისა და მეცნიერების ჭეშმარიტი სინთეზი.

ნ. ბრუნოვი წიგნში „ანტიკური და შუა საუკუნის პროპორციები“ (მოსკოვი, 1935, გვ.17) აღნიშნავს, რომ, მესელის მიხედვითს, პროპორციის პრობლემა ესთეთიკურ პრობლემად მხოლოდ შემდეგ გადაიქცა, საბოლოოდ მხოლოდ რენესანსის ეპოქაში, და ეს მაშინ, როცა ძველ დროში, პროპორციის პრობლემა უმთავრესად იყო, ერთი მხრივ, ტექნიკური პრობლემა, ხოლო მეორე მხრივ, რელიგიურ-მაგიური პრობლემა, რამდენადაც არქაულ ეპოქებში არქიტექტურა რელიგიურ მიზნებს ემსახურებოდა და ქურუმთა კონტროლს ექვემდებარებოდა. ამ გარემოებამ, შესაძლოა, მნიშვნელოვანი დამხმარე როლი შეასრულოს აწ დაკარგული ძველი მეთოდების ამოხსნაში.

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 22:34

ოქროს კვეთის ისტორია უძველესია -
და ათასწლეულების სიღრმეში მიდის -

ოქროს კვეთის პროპორციებს იცნობდა პითაგორი -
მან შექმნა ე.წ. პენტოგრამა -

რომელსაც ეწოდება დღეს პითაგორას პენტაკლი-
სადაც სწორედ ეს პროპრციებია დაცული..

Image

Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он её называл, гигиея (ύγιεια) (в честь греческой богини здоровья Гигиеи) представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение (φ = (1+√5)/2 = 1.618…). Если разделить длину любого цветного сегмента пентакла на длину самого длинного из оставшихся меньших сегментов, то будет получено золотое сечение (φ).
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%BA%D0%BB



ისე კი ცნობილია , რომ პითაგორმა შექმნა თავისი უძლიერესი სკოლა
მხოლოდ იმის მერე რაც დიდი ხანი იმოგზაურა ეგვიპეში და ბაბილონში და იქ ეზიარა უძველეს ცოდნას...
ანუ ოქროს კვეთას იცნობდნენ ეგვიპტელები და ბაბილონელი ქურუმები
ცნობილია, რომ ოქროს კვეთსი პროპორციები იპოვეს ხეოფსის პირამიდაში და ტუტანქამონის განძეულში (ნივთებში, ბარელიეფებში, სხვადასხავ გამსახულებებზე აკლდამაშI)
პითაგორას სკოლა იყო უძლიერესი ძველ საბერძნეთში
და იმის მერე რაც არისტოტელეს სკოლამ ეს მიმდინარეობა
ფაქტიურად "ჩაძირა"
აი იმის მერე დაიწყო ღრმა კრიზისი ბერძნულ მეცნიერებაში...
თუმცა კი ეს ცალკე თემაა.
:wink:


История "золотого сечения" уходит вглубь тысячелетий. Многие ученые приписывают открытие этой пропорции Пифагору. Но не следует забывать, что большинство своих открытий, в частности знаменитую "Теорему Пифагора", ученый позаимствовал в египетской и вавилонской культурах. Если верить сохранившимся источникам, Пифагор провел в Египте 22 года, а в Вавилоне - 12 лет. Считается, что знание о "золотом сечении" он позаимствовал у древних вавилонян. Неизвестно, употреблял ли Пифагор сам термин "золотое сечение". Часто введение термина "золотое сечение" приписывается Леонардо да Винчи. Но это не так. По мнению белорусского философа Эдуарда Сороко, автора книги "Структурная гармония систем" (1984) и признанного авторитета в области "золотого сечения", термин "золотое сечение" идет от Клавдия Птолемея - александрийского астронома, математика и географа. Он дал это название числу 0,618, убедившись в том, что рост человека правильного телосложения естественно делиться именно в таком отношении.

User avatar
Tamari-ch.
იეტი
Posts: 10747
Joined: 23 აპრ 2008, 20:31
Location: Tbilisi
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by Tamari-ch. » 25 აპრ 2009, 22:36

Image


მონა ლიზა შექმნილია ოქროს კვეთის პროპორციების დაცვით...

იცოდა ლეონარდომ ..
:wink:

User avatar
lama
იეტი
Posts: 12572
Joined: 03 მაი 2004, 13:46
Location: ისნის კარავი
Contact:
ოქროს კვეთა - ანუ "ოქროები" ვართ ქართველები...

Post by lama » 25 აპრ 2009, 23:14

Tamari-ch.
საინტერესო თემაა :wink:
www.toba.ge
დატოვე შენი კვალი საქართველოში

ახალი თემის შექმნა
პასუხი თემაზე

FORUM_PERMISSIONS

You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum

ახალი წერილი ახალი წერილი    ახალი წერილი არაა ახალი წერილი არაა    ანონსი ანონსი
ახალი წერილი [ ცხარე ] ახალი წერილი [ ცხარე ]    ახალი წერილი არაა [ ცხარე ] ახალი წერილი არაა [ ცხარე ]    თვალშისაცემი თვალშისაცემი
ახალი წერილი [ დაკეტილია ] ახალი წერილი [ დაკეტილია ]    ახალი წერილი არაა [ დაკეტილია ] ახალი წერილი არაა [ დაკეტილია ]